Trend und Mittelwert – Charttechnik verstehen

Der gleitende Durchschnitt ist das erste Werkzeug, das fast jeder kennenlernt, und das am gründlichsten missverstandene. Er ist keine Prognose und kein Signal. Er ist eine Glättung, und alles Weitere folgt daraus.

Der einfachste Fall

Die Rechnung

sma(close, n)[t] = (close[t] + close[t−1] + … + close[t−n+1]) / n

Jeder der letzten n Schlusskurse zählt gleich viel, alles davor zählt gar nicht. Diese harte Kante hat eine unangenehme Folge: Wenn ein großer Wert das Fenster verlässt, springt der Durchschnitt, obwohl in der aktuellen Bar nichts Besonderes passiert ist.

Exponentiell

Der EMA behebt das, indem er ältere Werte allmählich vergisst statt abrupt:

EMA_t = \alpha \cdot close_t + (1-\alpha) \cdot EMA_{t-1}, \qquad \alpha = \frac{2}{n+1}

Kein Wert fällt je ganz heraus, sein Gewicht wird nur immer kleiner. Der EMA reagiert dadurch schneller auf neue Kurse als ein SMA gleicher Länge und ist gleichzeitig unruhiger.

Eine Bemerkung, die später gebraucht wird: Wilders Glättung, die RSI und ATR verwenden, ist ein EMA mit $\alpha = 1/n$ statt $2/(n+1)$ . Dieselbe Zahl n bedeutet dort also eine deutlich trägere Reaktion.

Ausgeführt – über dem Kurs

Ein einfacher gleitender Durchschnitt über 20 Bars, über den Kurs gelegt.

Datensatz: trend_aufperiod = 20chartkit v0.2.0+a6ae0ac

Dieselbe Rechnung steht als Eintrag in der Indikator-Referenz — dort mit allen Parametern und der Eignungsangabe.

Der Nachlauf

Jede Glättung läuft nach, unabhängig von der Formel: Ein Durchschnitt über die Vergangenheit kann nicht vor der Bewegung liegen, die er mittelt.

Beim SMA lässt sich der Nachlauf sogar beziffern – bei einer geradlinig verlaufenden Reihe liegt er etwa $(n-1)/2$ Bars zurück. Eine kürzere Periode verringert diesen Nachlauf, kostet dabei aber die Glättung, die der ganze Zweck war. Das ist ein Tausch, kein Problem, das sich lösen ließe.

Praktisch heißt das: Ein Kreuzungssignal zweier Durchschnitte kommt systematisch nach der Bewegung. In einem laufenden Trend ist es dadurch früh genug, um noch etwas zu erfassen; in einer Seitwärtsphase erzeugt es Signale in beide Richtungen, weil der Kurs mehrfach durch den Mittelwert läuft. Beides folgt direkt aus der Formel und ist keine Eigenschaft des Marktes.

Welchen Preis mitteln?

Der Standard ist der Schlusskurs. Andere Wahlen existieren – typischer Preis $(H+L+C)/3$ , Median $(H+L)/2$ , gewichteter Schluss – und ändern das Ergebnis leicht. Sie ändern nichts an der grundsätzlichen Eigenschaft.

Wichtiger als die Wahl ist, dass sie überhaupt eine ist: Ein Indikator, der „auf dem Kurs“ rechnet, rechnet auf einer bestimmten Ableitung davon, und zwei Implementierungen mit verschiedenen Voreinstellungen liefern verschiedene Werte.

Dasselbe gilt für die Periode. $n = 200$ ist keine Eigenschaft von Märkten, sondern die Festlegung, über welche Zeitspanne gemittelt wird – auf einem Tageschart ungefähr ein Handelsjahr, auf einem Fünfminutenchart knapp zwei Tage. Die Zahl beantwortet nichts; sie sagt, worüber gesprochen wird.

Die Regel ist zu absolut

Kreuzt der kurze Durchschnitt den langen von unten, wird gekauft.

Die Kreuzung ist eine überprüfbare Aussage über die Vergangenheit: Die kürzere Mittelung liegt jetzt über der längeren. Ob daraus ein Einstieg wird, hängt am Zustand der Reihe – im Trend kommt sie spät genug und trägt, in einer Spanne kreuzt sie in beide Richtungen.

UntersuchtBrock, Lakonishok und LeBaron haben Durchschnittskreuzungen auf dem Dow Jones von 1897 bis 1986 untersucht und dabei Unterschiede zwischen Kauf- und Verkaufssignalen gefunden. Sieben Jahre später haben Sullivan, Timmermann und White genau diesen Regelsatz erweitert und gegen Data Snooping korrigiert – beide Arbeiten gehören zusammen gelesen, die erste allein wird häufig als Beleg angeführt.

FolkloreDass eine bestimmte Kreuzung – „Golden Cross“, „Death Cross“ – für sich genommen etwas bedeutet. Der Nachlauf beider Linien folgt aus der Formel, nicht aus dem Markt.

GegenbeispielEine konstruierte Reihe, auf der die Regel nicht hält — Abbildung in diesem Kapitel

Murphy 1999 · Brock, Lakonishok & LeBaron 1992 · Sullivan, Timmermann & White 1999

Der zweite Teil davon – „in einer Spanne kreuzt sie in beide Richtungen“ – ist kein Vorbehalt, sondern nachzählbar. Die folgende Reihe ist der Seitwärts-Datensatz aus dem Grundlagenstrang, nicht eigens für diesen Zweck gebaut. Auf hundertfünfzig Bars wechselt der Abstand der beiden Durchschnitte dreizehnmal das Vorzeichen.

Ausgeführt

EMA(9) und EMA(21) auf einer Reihe ohne Richtung. Darunter ihr Abstand. Jeder Nulldurchgang ist eine Kreuzung.

Datensatz: seitwaertsfast_len = 9 · slow_len = 21chartkit v0.2.0+a6ae0acVom Detektor bestätigt: trend_relationship

Im Bild sind nicht alle dreizehn als Ereignis zu erkennen. Ein Teil von ihnen liegt dort, wo die untere Linie flach an der Null entlangläuft – zwei Durchschnitte, die sich kaum unterscheiden und dabei mehrfach die Seite wechseln. Was im Chart wie ein unentschiedener Abschnitt aussieht, ist für eine Regel, die auf die Kreuzung hört, jedes Mal ein Signal.

Und was die Abbildung damit belegt und was nicht, steht in Was ein Gegenbeispiel zeigt.

Was ein Durchschnitt nicht ist

Er ist keine Unterstützung. Dass ein Kurs häufig in der Nähe eines gleitenden Durchschnitts dreht, ist zu einem erheblichen Teil eine Eigenschaft der Konstruktion: Der Durchschnitt liegt per Definition mitten in der jüngsten Bewegung, also ist der Kurs oft in seiner Nähe.

Er sagt auch nichts über die Zukunft. Ein steigender Durchschnitt heißt, dass die letzten n Bars im Mittel gestiegen sind – mehr nicht.

Was er tatsächlich leistet: Er macht eine Reihe vergleichbar mit sich selbst. „Der Kurs liegt über seinem 200-Bar-Durchschnitt“ ist eine überprüfbare, eindeutige Aussage. Damit ist er ein brauchbarer Baustein für Kontext und Regime, und ein schlechter Alleinentscheider.